Question

對于0＜a＜1，給出下列四個不等式
①loga(1+a)＜loga(1+

1

a

)；②loga(1+a)＞loga(1+

1

a

)；③a1+a＜a1+

1

a

；④a1+a＞a1+

1

a

；
其中成立的是

 

．

Answer 1

分析：本題中①②互相矛盾的對數型不等式，③④是互相矛盾的指數式，解決本題要用y=log_ax鑒別①②的真假，用y=a^x鑒別③④的真假．

解答：解：考查y=log_ax與y=a^x，
 因為0＜a＜1，所以兩個函數都是減函數
 又可知1+a＜1+

1

a

 故有loga(1+a)＞loga(1+

1

a

)且a1+a＞a1+

1

a

 即②④是正確的
 故答案為②④

點評：本題考點是對數函數與指數函數的單調性，考查利用對數函數比較對數式之間的大小，用指數函數的單調性比較兩個指數式之間的大小，由于本題中四個不等式之間兩兩矛盾，故可以根據其共性合二為一來判斷，做題時要注意觀察題設條件中的此類現象，充分利用題設中矛盾現象可以大大降低破題的難度．