Question

與直線x+y-2=0和圓(x-6)2+(y-6)2=(3

2

)2都相切的半徑最小的圓的標準方程是

 

．

Answer 1

分析：由題意先確定圓心所在的直線，再求出圓的半徑，根據(jù)相切求出圓心坐標，再代入圓的標準方程．

解答：解：由題意知，已知圓的圓心A的坐標（6，6），半徑R=3

2

，
設所求的圓心B，則當AB與直線x+y-2=0垂直時，所求的圓B的半徑r最小；
∴直線AB的斜率為1，直線AB的方程是y=x，故設圓心B的坐標（a，a），
∵所求的圓B與直線x+y-2=0和圓A都相切，∴

6+6-2

1+1

=R+2r，解得r=

2

，
由圓心B到直線x+y-2=0的距離為r得，

2

=

|a+a-2|

1+1

，解得a=2；
故圓的標準方程是（x-2）²+（y-2）²=2．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=2．

點評：本題由題意結(jié)合圖形先判斷出圓心的位置，再根據(jù)相切的條件求出半徑和圓心坐標，考查了數(shù)形結(jié)合思想和運算能力；求圓的標準方程關(guān)鍵確定出圓心的位置．