Question

若函數f（x）和g（x）都是奇函數，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（-∞，0）上（　　）

• A、有最小值-5
• B、有最大值-5
• C、有最小值-1
• D、有最大值-3

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由函數f（x）和g（x）都為奇函數，可知函數f（x）+bg（x）是奇函數，再根據函數f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據奇函數的圖象關于原點對稱，可知f（x）在（-∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（-∞，0）上有最值．

解答： 解：設h（x）=af（x）+bg（x），
∵f（x），g（x）均為R上的奇函數，
則h（-x）=-h（x）．
∴h（x）是奇函數，且它在（0，+∞）上有最大值5-2=3，
根據對稱性，它在（-∞，0）上有最小值：-3，
則F（x）在（-∞，0）上有最小值：-3+2=-1．
故選：C．

點評：考查函數的奇偶性，解決有關函數奇偶性的命題，一般是把要求區間上的問題轉化到已知區間上求解，體現了轉化的思想方法，屬中檔題．