Question

定義min{a， b}=

a (a≤b) b (a＞b)

．已知f（x）=132-x，g（x）=

x

，在f（x）和g（x）的公共定義域內，設m（x）=min{f（x），g（x）}，則m（x）的最大值為

11

．

Answer 1

分析：首先由132-x≤

x

解得x，然后根據新定義寫出分段函數解析式，最后利用函數的單調性求最大值．

解答：解：因為f（x）=132-x的定義域為R，g（x）=

x

的定義域為[0，+∞），
由132-x≤

x

，解得x≥121．
又min{a， b}=

a (a≤b) b (a＞b)

，所以
m（x）=min{f（x），g（x）}=

132-x(x≥121) x (0≤x＜121)

，
當0≤x＜121時，函數y=

x

為增函數，當x≥121時函數y=132-x為減函數，所以
當132-x=

x

，即x=121時，m（x）最大，最大值為11．
故答案為11．

點評：本題考查了函數的最值的應用，考查了分段函數的值域的求法，分段函數的值域要分段求，最后取并集，是中檔題．