Question

對于任意實數a，b，定義min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b.

設函數f（x）=-x+3，g（x）=log₂x，則函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是

 

．

Answer 1

分析：分別作出函數f（x）=-3+x和g（x）=log₂x的圖象，結合函數f（x）=-3+x和g（x）=log₂x的圖象可知，在這兩個函數的交點處函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．

解答：解：∵x＞0，∴f（x）=-x+3＜3，g（x）=log₂x∈R，分別作出函數f（x）=-3+x和g（x）=log₂x的圖象，
結合函數f（x）=-3+x和g（x）=log₂x的圖象可知，
h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，
在這兩個函數的交點處函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．
解方程組

y=-x+3 y=log2x

得

x=2 y=1

，
∴函數h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．
故答案是1．

點評：數形結合是求解這類問題的有效方法．