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如圖，點P從點O出發，按逆時針方向沿周長為l的圓運動一周，設O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，當0＜x＜
l
2
時，y關于x的函數解析式為
 
．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：函數的性質及應用,解三角形
分析：首先根據題意求出圓的半徑，進一步利用弦與所對的弧長之間的關系建立等量，求出結果．
解答： 解：已知圓的周長為l，則設圓的半徑為r，
則：l=2πr
所以：r=
l
2π

設O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，連接AP，設∠OAP=θ，
則：x=
l
2π
θ
整理得：
θ
2
=
πx
l

利用sin
θ
2
=
y
2
l
2π
=
πy
l

則：y=
lsin(
πx
l
)
π
（0＜x＜
l
2
）
點評：本題考查的知識要點：弧長關系式的應用，及相關的運算問題，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4 log42+π0-ln
e
+lg4-lg
1
25
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四個半徑為1的球彼此相切，三個在水平面上，第四個在它們的上面．其中，給出一個邊長為a的正四面體，使得任一球與該正四面體的三個面相切，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1的左、右焦點，P，Q為C上的點，且滿足條件：①線段PQ的長度是虛軸長的2倍；②線段PQ經過F2，則△PQF1的周長為
 
．若滿足條件②，則△PQF1的周長的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設計一個程序，對于函數f（x）=3x2+4x-2，求f（f（6））的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它與橢圓
x2
36
+
y2
20
=1有相同的焦點，則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=2lnx-ax單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在單位正方形內隨機取一點P，則在如圖陰影部分的概率是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=1，其前n項和滿足
S
2
n
=an（Sn-
1
2
）．
（1）求Sn的表達式；
（2）設bn=
Sn
2n+1
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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