Question

（2011•上海）為求方程x⁵-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x²+ax+1）（x²+bx+1）=0，由此可得原方程的一個虛根為

-1- 5 + 10-2 5 i

4

．

Answer 1

分析：化簡方程的左邊，比較系數，求出a，b，再求方程的虛根．

解答：解：由題可知（x-1）（x²+ax+1）（x²+bx+1）=（x-1）[x⁴+（a+b）x³+（2+ab）x²+（a+b）x+1]
比較系數可得

a+b=1 ab+2=1

，∴a=

1+ 5

2

，b=

1- 5

2

∴原方程的一個虛根為

-1- 5 ± 10-2 5 i

4

，

-1+ 5 ± 10+2 5 i

4

中的一個
故答案為：

-1- 5 + 10-2 5 i

4

．

點評：本題考查方程的根，考查學生的計算能力，屬于中檔題．