Question

函數y=log₂|ax-1|（a≠0）的對稱軸方程是x=-2，那么a等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：本題由于外函數不具備對稱性，而內函數具有對稱性，所以解題的關鍵是分析內函數的對稱性．
函數y=a|x-b|（a≠0）的對稱軸為x=b，所以解題的切入點是將內函數的一次項系數化為1．

解答：解法一：（利用含絕對值符號函數的對稱性）
y=log₂|ax-1|=log₂|a（x-

1

a

）|，
對稱軸為x=

1

a

，由

1

a

=-2得a=-

1

2

．
解法二：（利用特殊值法）
∵f（0）=f（-4），
可得0=log₂|-4a-1|．
∴|4a+1|=1．
∴4a+1=1或4a+1=-1．
∵a≠0，
∴a=-

1

2

故選B．

點評：含絕對值符號的函數是分段函數的重要類型，而絕對值函數的對稱性又是絕對值函數的重要考點，其處理步驟為：分析絕對值符號內函數的對稱性，若為二次函數，則對稱軸保持不變；若為一次函數，則將其一次項系數化為1，即化為y=a|x-b|（a≠0）的形式，其對稱軸為x=b