Question

已知h＞0，設命題甲為：兩個實數a、b滿足|a－b|＜2h，命題乙為：兩個實數a、b滿足|a－1|＜h且|b－1|＜h，那么

[　　]

A．

甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．

甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．

甲是乙的充要條件

D．

甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

Answer 1

答案：B
解析：

根據不等式的性質，|a±b|≤|a|＋|b|，|a－b|＝|(a－1)－(b－1)|≤|a－1|＋|b－1|． 　　由|a－1|＜h，|b－1|＜h可推出|a－b|＜h＋h＝2h，故甲是乙的必要條件． 　　但由|a－b|＜2h推不出|a－1|＜h且|b－1|＜h． 　　例如a＝b＝0，h＝0.1， 　　故甲不是乙的充分條件，故選B．