Question

11．已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個零點(diǎn)，則（α²+1）（1+cos2α）的值為（　　）

• A． 2
• B． $2+\sqrt{2}$
• C． $2+\sqrt{3}$
• D． $2-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意可得，tanα=-α，利用二倍角公式可得（α²+1）•（cos2α+1）=（1+tan²α）（2cos²α），化簡可求．

解答 解：由題意非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個零點(diǎn)，可得，tanα=-α，
可得（α²+1）•（1+cos2α）=（1+tan²α）（2cos²α）
=2（cos²α ）×（$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$+1）=2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡公式及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．