【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
在
上，點
在
上,求
的最小值及對應(yīng)的點
的直角坐標(biāo).
【答案】（1）
： 
， 
；（2）當(dāng)
的坐標(biāo)為
時， 
取最小值
．
【解析】試題分析：
(1)由題意可得曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程分別為
： 
， 
；
(2)將距離轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，據(jù)此可得當(dāng)
的坐標(biāo)為
時， 
取最小值
．
試題解析：
（1）由
消去
得曲線
的普通方程為
，
又
，所以
.
而
，所以直線
的直角坐標(biāo)方程為
.
（2）設(shè)
的坐標(biāo)
,點
到直線
的距離為
，
，
的最小值即為
的最小值，
當(dāng)
即
時， 
，此時
的坐標(biāo)為
.
所以當(dāng)
的坐標(biāo)為
時， 
取最小值
步步高達(dá)標(biāo)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅？
設(shè)王先生的月工資、薪金所得為
元，當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為
元，寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的個工資、薪金所得為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．
（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（附：
，
，其中
，
為樣本平均值）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察以下5個等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據(jù)以上式子規(guī)律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線與直線
平行，且
，其中
.
（Ⅰ）求
的值，并求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，對于正實數(shù)
，若
，使得
成立，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
.(a>0)
(1)若a＝1，證明：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減；
(2)當(dāng)a>1時，討論f(x)零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在 
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）令
，是否存在實數(shù)
，當(dāng)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）時，函數(shù)
的最小值是
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注： 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)高二年級開設(shè)五門大學(xué)先修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理，商務(wù)英語以及文學(xué)寫作，年級要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表：
其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學(xué)生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.
（1）求
和
的取值以及抽取的10人中選修商務(wù)英語的學(xué)生人數(shù)；
（2）選出的10名學(xué)生中恰好包含甲乙兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)選修的是線性代數(shù)，乙同學(xué)選修的是大學(xué)物理，現(xiàn)從線性代數(shù)和大學(xué)物理兩個學(xué)科中隨機抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學(xué)的概率.
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