Question

【題目】觀察以下5個等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據以上式子規律：

（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）

（2）用數學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）先寫出第六個等式,再用歸納推理猜想出結論；（2）借助題設條件運用數學歸納法求解．

試題解析:

（1）第6個等式為-1+3-5+7-9+11=6

第n個等式為 -1+3-5+7-9+……+（-1）n（2n-1）=（-1）nn

（2）下面用數學歸納法給予證明：

-1+3-5+7-9+……+（2n-1）=n

（1）當時，由已知得原式成立；

（2）假設當時，原式成立，

即-1+3-5+7-9+……+（-1）k （2k-1）=（-1）kk

那么，當時，

-1+3-5+7-9+……+（2k-1）+（2k+1）=k+（2k+1）

=（-k+2k+1）

=（-1）k+1 （k+1）

故當時，原式也成立．

由（1）（2）可知：-1+3-5+7-9+……+（2n-1）=n對n∈N*都成立。