Question

【題目】已知函數,．

（1）求的單調區間;

（2）設函數,若存在,對任意的,總有成立,求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的單調增區間為,單調減區間為；（2）實數的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）首先確定函數的定義域，進一步對求導，利用導函數與原函數的關系，得到原函數的單調區間；（2）“存在,對任意的,總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”進一步，分別求函數和在區間和上的最大值.

試題解析：（1） ,（此處若不寫定義域，可適當扣分）

故．

當時,;當時,．

的單調增區間為,單調減區間為；

（2）,則,

而,故在上,即函數在上單調遞增,

而“存在,對任意的,總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值為中的最大者,記為．

所以有,,

．

故實數的取值范圍為.