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若(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值為
1
1
．
分析：給x賦值1，-1，要求的式子用平方差公式分解，把賦值后的結果代入求出最后結果．
解答：解：∵(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，
令x=1，則有（2+
3
）6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，
令x=-1，則有（-2+
3
）6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6，
∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6）=（2+
3
）6（-2+
3
）6=[（2+
3
）（-2+
3
）]6=（-1）6=1，
∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5）2=1．
故答案為：1．
點評：本題考查二項式定理的應用，技巧性比較強，觀察要求的式子的結構特點，得出要求式子的特征，進而利用賦值法求解．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①函數y=sin（2x+
π
3
）的單調減區間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函數y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（
π
6
，0）；
③函數y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
④函數y=cosx的圖象可由函數y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos(2x+π)+
3
cos(2x-
3π
2
)+a（a為常數，x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上的最大值與最小值之和為3，求常數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①終邊在坐標軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，則tan
x
2
必為
1
2
；
③ab=0，asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，則φ=arctan
b
a
；
④函數y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
⑤方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號為
①③⑤
①③⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式3|x+a|-2x+6＞0對任意x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
（-3，+∞）
（-3，+∞）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=cos(2x+π)+
3
cos(2x-
3π
2
)+a（a為常數，x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上的最大值與最小值之和為3，求常數a的值．

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