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若不等式3|x+a|-2x+6＞0對任意x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是

（-3，+∞）

．

分析：把絕對值不等式轉化為兩個函數，通過函數的圖象即可解答本題．

解答：

解：因為不等式3|x+a|-2x+6＞0，所以令y=3|x+a|與y=2x-6，
畫出函數的圖象，如圖：
不等式3|x+a|-2x+6＞0對任意x∈R恒成立，
所以-a＜3，即a＞-3，
故答案為：（-3，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數的圖象的應用，考查轉化思想，數形結合的思想．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=

，g（x）=-x+a（a＞0）
（1）若F（x）=f（x）+g（x），試求F（x）的單調遞減區間；
（2）設G（x）=

f(x)，f(x)≥g(x)

{g(x)，f(x)＜g(x)

，試求a的值，使G（x）到直線x+y-1=0距離的最小值為

；
（3）若不等式|

f(x)+a[g(x)-2a]

f(x)

|≤1對x∈[1，4]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求實數a的取值范圍．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調遞減，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數及反函數的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設g（x）=

10-x

10+x

x∈A，試判斷g（x）的單調性；（不證）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題