Question

已知f（x）=（4a-3）x+b-2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，則t=a+b的最大值為

17

4

．

Answer 1

分析：本題比較新穎，利用函數(shù)的單調(diào)性建立a，b的關系，通過線性規(guī)劃的知識解決最值問題．

解答：解：根據(jù)題意，

f(0)=b-2a≤2 f(1)=b+2a-3≤2

，
由線性規(guī)劃知識知，
當 a=

3

4

，b=

7

2

時t達到最大值

17

4

．
∴t=a+b的最大值為

17

4

．
故答案為：

17

4

．

點評：本題考查了以函數(shù)恒成立為載體，利用線性規(guī)劃知識求最值．