Question

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²在區間[0，1]內有一最大值-5，求a的值．

Answer 1

分析：先求對稱軸，比較對稱軸和區間的關系，利用開口向下的二次函數離對稱軸越近函數值越大來解題．

解答：解：∵f（x）=-4x²+4ax-4a-a²=-4（x-

a

2

）²-4a，對稱軸為x=

a

2

，
當a＜0，f（x）在區間[0，1]上是減函數，
它的最大值為f（0）=-a²-4a=-5，
∴a=-5或a=1（不合題意，舍去），
∴a=-5；
當a=0時，f（x）=-4x²不合題意；
當0＜a＜1時，f（x）在區間[0，1]上的最大值是f（

a

2

）=-4a=-5，
∴a=

5

4

（不合題意，舍去），
當a≥1，f（x）在區間[0，1]上是增函數，
它的最大值為f（1）=-4+4a-4a-a²=-5，
∴a=±1，
取a=1；
綜上，a的值是a=1，或a=-5．

點評：本題考查了二次函數在閉區間上的最值問題，解析式含參數的二次函數在固定閉區間上的最值問題，一般是根據對稱軸和閉區間的位置關系進行分類討論，即軸在區間左邊，軸在區間右邊，軸在區間內，最后歸納得出結論，是易錯題．