Question

已知f（x）=4x+ax2-

2

3

x3(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)?f′（x）≥0對x∈[-1，1]恒成立，即x²-ax-2≤0對x∈[-1，1]恒成立，設g（x）=x²-ax-2，利用二次函數(shù)的單調性即可得出．

解答：解：f′（x）=4+2ax-2x²，
∵f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥0對x∈[-1，1]恒成立，即x²-ax-2≤0對x∈[-1，1]恒成立，
設g（x）=x²-ax-2，則

g(-1)=1+a-2≤0 g(1)=1-a-2≤0

，解得-1≤a≤1．
故實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、二次函數(shù)的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．