Question

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²（a＜0）在區間[0，1]上有最大值-5，則實數a等于（ ）
A．-1
B．-
C．-
D．-5

Answer 1

【答案】分析：先求對稱軸，比較對稱軸和區間的關系，利用開口向下的二次函數離對稱軸越近函數值越大來解題．
解答：解：：∵f（x）=-4x²+4ax-a²-4a=-4（x-）²-4a，對稱軸為x=，
∵a＜0，∴f（x）=-4x²+4ax-a²-4a（a＜0）在區間[0，1]上是減函數，
∴最大值為  f（0）=-a²-4a=-5，
∴a=-5或a=1（舍），
故選D．
點評：本題考查了二次函數在閉區間上的最值問題，關于不定解析式的二次函數在固定閉區間上的最值問題，一般是根據對稱軸和閉區間的位置關系來進行分類討論，如軸在區間左邊，軸在區間右邊，軸在區間中間，最后在綜合歸納得出所需結論，屬于基礎題．