Question

已知冪函數f（x）過點(2，

2

)，則f（x）的反函數為f^-1（x）=

 

．

Answer 1

考點：反函數,冪函數的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數的性質及應用

分析：設冪函數f（x）=x^α，（α為常數）．由于冪函數f（x）過點(2，

2

)，代入解得α=

1

2

，可得f（x）=

x

，由y=

x

解得x=y²，把x與y互換即可得出反函數．

解答： 解：設冪函數f（x）=x^α，（α為常數）．
∵冪函數f（x）過點(2，

2

)，
∴

2

=2α，解得α=

1

2

．
∴f（x）=

x

，
由y=

x

解得x=y²，
把x與y互換可得y=x²．
∴f（x）的反函數為f^-1（x）=x²（x≥0）．
故答案為：x²（x≥0）．

點評：本題考查了反函數的求法、冪函數的定義，屬于基礎題．