Question

已知數列滿足：已知存在常數p，q使數列為等比數列。

　　　 （1）求常數p、q及的通項公式；

　　　 （2）解方程

　　　 （3）求

Answer 1

解：①由條件令，

，

則：

故：

又

∴，∴（5分）

②計算知，，，，，

故猜測≥5，＞0即＞，下證。

（1）當成立

（2）假設（≥5）成立，即＞

那么＞＞

故成立。

由（1）、（2）可知命題成立。

故的解為。（4分）

③由②可得，

≤3時，

＞3時，

（4分）