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已知函數f（x）是R上的奇函數，當x＜0時，f(x)=x2-3asin
πx2
，且f(3)=6，則實數a=
5
5
．
分析：由已知中奇函數f（x）滿足f（3）=6，可得f（-3）=-6，代入x＜0時，f(x)=x2-3asin
πx
2
，可得a值．
解答：解：∵函數f（x）是R上的奇函數，且f（3）=6
∴f（-3）=-6
又∵當x＜0時，f(x)=x2-3asin
πx
2

∴f(-3)=9-3asin
-3π
2
=9-3a=-6
解得a=5
故答案為：5
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，其中由已知得到f（-3）=-6，進而得到關于a的方程是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的減函數，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的奇函數，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的偶函數．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當x≥0時，f（x）是單調函數，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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同步練習冊答案
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