Question

【題目】已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）f（x）=1對于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（2015）= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵偶函數f（x）滿足f（x+2）f（x）=1，
∴f（x+2）= ，
∴f（x+4）=f（x），
所以函數的周期T=4，f（2015）=f（3）；
令x=﹣1，f（1）f（﹣1）=1=f2（1），
又f（x）＞0，
∴f（1）=1，f（3）= =1；
∴f（2015）=1．
所以答案是：1．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．