Question

△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是(-a,0),(a,0)(a＞0),邊AC、BC所在直線的斜率之積等于k.

①若k=-1,則△ABC是直角三角形；

②若k=1,則△ABC是直角三角形；

③若k=-2,則△ABC是銳角三角形；

④若k=2,則△ABC是銳角三角形.

以上四個命題中正確命題的序號是           .

Answer 1

①③?

解析:k_AC·k_BC==k,?

kx²-y²=a²k,?

-=1.?

當k=-1時，C點的軌跡為圓，∴①正確.?

當k=1時，軌跡為雙曲線，為銳角三角形，∴②不正確.?

當k=-2時，軌跡為橢圓，+=1,點在圓x²+y²=a²外面.

∴△ABC為銳角三角形,?③正確.??

當k=2時，軌跡為-=1,?

軌跡為雙曲線,

∠ACB為銳角，而∠ABC,∠CAB中必有一鈍角，?

∴△ABC為銳角三角形不正確.?

綜上，正確的有①③.?