Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+b是定義在區間[﹣2b，3b﹣1]上的偶函數，則函數f（x）的值域為 ．

Answer 1

【答案】[1，5]
【解析】解：由偶函數的定義域關于原點對稱可知，﹣2b+3b﹣1=0
∴b=1，函數的定義域為[﹣2，2]
∵f（x）=x2﹣2ax+1在[﹣2，2]上是偶函數
∴對稱軸x=a=0
∴f（x）=x2+1∈[1，5]
所以答案是：[1，5]
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．