Question

對于實數a、b、c，有下列命題

(1)若a＞b，則ac＜bc；

(2)若，則a＞b；

(3)若a＞b＞0，則；

(4)若c＞a＞b＞0，則；

(5)若a＞b，，則a＞0，b＜0．其中真命題的個數是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

答案：C
解析：

判斷命題的真假，要緊扣不等式的性質，應注意條件與結論之間的聯系． 解：(1)∵c的正、負或是否為零未知，因而判斷ac與bc的大小缺乏依據，故該命題是假命題． (2)由知c≠0，∴a＞b，是真命題． (3)由又， ∴． 故該命題為真命題． (4)． ∵c＞a，∴c－a＞0.∴0＜c－a＜c－b． 兩連同乘以得． 又a＞b＞0，∴ 故該命題為真命題． (5)由已知條件知： ． ∵a－b＞0，∴b－a＜0．∴ab＜0． 又a＞b，∴a＞0，b＜0． 故該命題為真命題. 綜上可知，命題(2)(3)(4)(5)都是真命題． 通過本題的練習,可以使我們熟悉不等式的基本性質,更好地掌握各性質的條件和結論．在各性質中，乘法性質的應用最易出錯，即在不等式的兩邊同乘(除)以一個數時，必須能確定該數是正數、負數或零，否則結論不確定． 另外，若要判斷命題是真命題，應說明理由或進行證明，推理過程應緊扣有關定理、性質等，若判斷命題是假命題只需舉一反例．