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設函數的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數在上的面積。已知函數在上的面積為，則函數在上的面積為             ；

 

【答案】

【解析】

試題分析：將函數,那么根據新定義可知，函數的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數在上的面積，且函數在上的面積為

那么因為在y=sinnx中，令n=3，則可知在的面積為，那么可知在的面積是的一半，那么可知函數在上的面積為， 故答案為。

考點：圖像的面積求解

點評：本題考查不規則圖象的面積求解，要充分利用已知信息，將所求問題進行轉化．本題首先將函數名稱由余弦化成正弦，再進行換元，以滿足已知信息模型，在具體求解時，將不規則部分利用規則部分與已知數值表示

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•湖南）設函數f （x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積，已知函數y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
（n∈N*），
（i）y=sin3x在[0，
2π
3
]上的面積為
4
3
4
3
；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[
π
3
，
4π
3
]上的面積為
π+
2
3
π+
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積．已知函數y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面積為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省杭州七校高二第二學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（Ⅰ）若函數恰好有兩個不同的零點，求的值。

（Ⅱ）若函數的圖象與直線相切，求的值及相應的切點坐標。

【解析】第一問中，利用

當時，在單調遞增，此時只有一個零點；

當時，或，得

第二問中，設切點為，則

所以，當時，為；當時，為

解：（Ⅰ）                             2分

當時，在單調遞增，此時只有一個零點；

當時，或，得           4分

（Ⅱ）設切點為，則         3分

所以，當時，為；當時，為

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數在上的面積，已知函數在上的面積為，則在上的面積為             ．

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