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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點,則直線CE與BD的位置關系是　　　.

 

垂直

【解析】建立空間直角坐標系,利用坐標法解決.

以A為原點,AB,AD,AA1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,如圖,

設正方體棱長為1,

則C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(,,1),

∴=(-,-,1),=(-1,1,0),

顯然·=-+0=0,

∴⊥,即CE⊥BD.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（三）第一章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題

命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個充分而不必要條件是(　　)

(A)a≥4 (B)a≤4 (C)a≥5 (D)a≤5

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十四第七章第三節練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中,點O是底面ABCD的中心,點E,F分別是CC1,AD的中點,則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為　　　　.

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十六第七章第五節練習卷（解析版） 題型：填空題

若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則　　　　(寫出所有正確結論的編號).

①四面體ABCD每組對棱相互垂直;

②四面體ABCD每個面的面積相等;

③從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;

④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分;

⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十六第七章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題

設l,m,n為三條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,下列命題中正確的個數是(　　)

①若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m;

②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α;

③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α;

④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十八第七章第七節練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的一個單位法向量是(　　)

(A)(,,-) (B) (,-,) (C)(-,,) (D)(-,-,-)

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十五第七章第四節練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十二第七章第一節練習卷（解析版） 題型：解答題

用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺的母線長.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十七第七章第六節練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:

(1)·.

(2)EG的長.

(3)異面直線EG與AC所成角的大小.

 

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