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若四面體ABCD的三組對棱分別相等,AB=CD,AC=BD,AD=BC,    (寫出所有正確結論的編號).

①四面體ABCD每組對棱相互垂直;

②四面體ABCD每個面的面積相等;

③從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;

④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分;

⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

 

②④⑤

【解析】①錯誤,AB=4,AC=3,AD=3,ACBD不垂直;

②正確,在△ABC與△CDA,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故△ABC與△CDA全等;同理四面體的四個面都全等,故四面體ABCD每個面的面積相等;

③錯誤,根據四面體的四個面都全等可得從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角為一個三角形的三個內角,故其和為180°;④正確,如圖所示,E,F,G,H是所在邊的中點時,

則四邊形EFGH為菱形,EGFH互相垂直平分,同理可得連接四面體ABCD的每組對棱中點的線段相互垂直平分;⑤正確,因為AD=BC,AB=CD,AC=BD,所以從四面體ABCD的頂點A出發的三條棱的長可組成△BCD,同理可得從四面體ABCD的每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

 

練習冊系列答案
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命題“末位數字是05的整數能被5整除”的否定是         ;它的否命題是         .

 

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已知集合M={y|y=x2+1,xR},N={y|y=x+1,xR},MN=(  )

(A)(0,1),(1,2) (B){(0,1),(1,2)}

(C){y|y=1y=2} (D){y|y1}

 

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給出下列命題:

①沒有公共點的兩條直線平行;

②互相垂直的兩條直線是相交直線;

③既不平行也不相交的直線是異面直線;

④不同在任一平面內的兩條直線是異面直線.

其中正確命題的個數是(  )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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已知兩條直線m,n,兩個平面α,β,給出下面四個命題:

mn,m⊥αn⊥α;

②α∥β,m?α,n?βmn;

mn,m∥αn∥α;

④α∥β,mn,m⊥αn⊥β.

其中正確命題的序號是(  )

(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

 

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設α,β表示兩個不同平面,l,m表示兩條不同的直線,則下列命題正確的是(  )

(A)lm,l?α,m?β,則α⊥β

(B)l⊥α,m∥β,α⊥β,lm

(C)lm,l?α,m⊥β,則α∥β

(D)l⊥α,m⊥β,α∥β,lm

 

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科目:高中數學 來源:2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十八第七章第七節練習卷(解析版) 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1,EA1C1的中點,則直線CEBD的位置關系是   .

 

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設互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題:

①若lm為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;

②若α∥β,l?α,m?β,lm;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,mn.

其中真命題的個數為    .

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為    .

 

 

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