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函數的定義域關于原點對稱,但不包括數0,對定義域中的任意實數,在定義域中存在使,,且滿足以下3個條件。
(1)定義域中的數,,則
(2),(是一個正的常數)
(3)當時,。
證明:(1)是奇函數;
(2)是周期函數,并求出其周期;
(3)內為減函數。

證:(1)對定義域中的,由題設知在定義域中存在
使,,

為奇函數
(2)因,∴,于是

,則

,則



仍有。
為周期函數,是它的一個周期。
(3)先證在為減函數,事實上,設
,則
(當時,)。

所以
時,
,于是


即在內,也是減函數,從而命題得證。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是R上的增函數,且f(x)<0,則函數g(x)=x2f(x)的單調情況一定是(    )                                       
A.在(-∞,0)上遞增B.在(-∞,0)上遞減C.在R上遞增D.在R上遞減

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,在內有零點且單調遞增的是(          )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求的極值;     
(2)求的單調區間;
(3)若對任意的,恒有 成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,函數
(1)求的定義域,并判斷的單調性;
(2)當定義域為時,值域為,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱上的有界函數,其中稱為函數的上界.
(1)判斷函數是否是有界函數,請寫出詳細判斷過程;
(2)試證明:設,若上分別以為上界,
求證:函數上以為上界;
(3)若函數上是以3為上界的有界函數,
求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數;
(I)當時,求函數fx)在上的值域;
(II)若對任意,總有成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)若為常數),且對任意,總有成立,求M的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數是定義在上的偶函數,在區間上是減函數,且,則使的取值范圍是(   )
A.B.  C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數是定義在(0,)上的增函數,且
(1)求的值;(2)若,解不等式

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同步練習冊答案
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