Question

以（1，1）和（2，-2）為一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是（　　）

• A．x2+y2-3x+y-

  5

  4

  =0
• B．x2+y2-3x-y-

  5

  4

  =0
• C．x²+y²+3x-y=0
• D．x²+y²-3x+y=0

Answer 1

分析：由已知的兩點(diǎn)為直徑的兩端點(diǎn)，可得連接兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)為圓心，連接兩點(diǎn)線段長(zhǎng)度的一半為圓的半徑，故由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出兩點(diǎn)的中點(diǎn)，即為圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離，求出距離的一半即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可．

解答：解：∵（1，1）和（2，-2）為一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，
∴兩點(diǎn)的中點(diǎn)（

1+2

2

，

1-2

2

）即（

3

2

，-

1

2

）為圓的圓心，
又兩點(diǎn)間的距離d=

(1-2)2+(1+2)2

=

10

，
∴圓的半徑為

10

2

，
則所求圓的方程為（x-

3

2

）²+（y+

1

2

）²=

5

2

，即x²+y²-3x+y=0．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，以及圓標(biāo)準(zhǔn)方程與一般式方程的轉(zhuǎn)化，其中根據(jù)題意求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．