Question

以（1，1）和（2，-2）為一條直徑的兩個端點的圓的方程是（ ）
A．
B．
C．x²+y²+3x-y=0
D．x²+y²-3x+y=0

Answer 1

【答案】分析：由已知的兩點為直徑的兩端點，可得連接兩點的線段的中點為圓心，連接兩點線段長度的一半為圓的半徑，故由中點坐標公式求出兩點的中點，即為圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離，求出距離的一半即為圓的半徑，根據求出的圓心坐標和半徑寫出圓的方程即可．
解答：解：∵（1，1）和（2，-2）為一條直徑的兩個端點，
∴兩點的中點（，）即（，-）為圓的圓心，
又兩點間的距離d==，
∴圓的半徑為，
則所求圓的方程為（x-）²+（y+）²=，即x²+y²-3x+y=0．
故選D
點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：中點坐標公式，兩點間的距離公式，以及圓標準方程與一般式方程的轉化，其中根據題意求出圓心坐標和圓的半徑是解本題的關鍵．