Question

設冪函數f（x）=（a-1）x^k（a∈R，k∈Q）的圖象經過點(

2

，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函數y=f(x)+

1

f(x)

的最小值．

Answer 1

分析：（1）用待定系數法來解，因為f（x）是冪函數，所以系數為1，再把(

2

，2)點代入，即可得到關于a，k的兩個方程，解方程組即可．
（2）利用均值不等式來求即可．

解答：解：（1）由題意，得a-1=1⇒a=2；    
將點(

2

，2)代入f（x）=x^m得(

2

)m=2，所以m=2
（2）由（1）知，f（x）=x²，于是y=x2+

1

x2

又x2+

1

x2

≥2（當且僅當x²=1時取等號），
即當x=±1時，函數y=x2+

1

x2

取得最小值為2．

點評：本體考查了待定系數法求函數解析式，以及均值不等式求最值的應用．