Question

（2012•楊浦區二模）設冪函數f（x）=x³，數列{a_n}滿足：a₁=2012，且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），則數列的通項a_n=

20123n-1

．

Answer 1

分析：根據冪函數f（x）=x³，a_n+1=f（a_n），得出數列各項之間的關系，即可求得數列的通項．

解答：解：∵冪函數f（x）=x³，a_n+1=f（a_n）
∴a_n+1=（a_n）³，
∴a_n=（a_n-1）³=（a_n-2）⁹=…=(a1)3n-1
∴a_n=(a1)3n-1，
∵a₁=2012，
∴a_n=20123n-1
故答案為：20123n-1

點評：本題揭示了函數和數列的內在聯系，解題的關鍵是由數列遞推式確定數列各項之間的關系．