Question

設(shè)f(x)=

1

x2

，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、M＜1
• B、M=

  4017

  2009

• C、M＜2
• D、M＞

  4017

  2009

Answer 1

分析：首先觀察f(x)=

1

x2

的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

，進(jìn)行求和時(shí)，裂項(xiàng)相消，只有第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=

1

x2

，
∵f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

=

1

x-1

-

1

x

（x＞1），
∴M=f（1）+f（2）+…+f（2009）＜1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

2008

-

1

2009

＜2，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和的知識點(diǎn)，把f(x)=

1

x2

轉(zhuǎn)化成f(x)=

1

x2

＜

1

x(x-1)

的形式，進(jìn)行裂項(xiàng)相消是解答本題的關(guān)鍵．