Question

已知ABC的三邊長為a，b，c，內切圓半徑為r（用S_△ABC表示△ABC的面積），則S_△ABC=

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2

r（a+b+c）；類比這一結論有：若三棱錐A-BCD的內切球半徑為R，則三棱錐體積V_A-BCD=______．

Answer 1

連接內切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積V_A-BCD=

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3

R(S △ABC+S △ABD+S △ACD+S △BCD)
故應填

1

3

R(S △ABC+S △ABD+S △ACD+S △BCD)