Question

已知ABC的三邊長為a，b，c，內切圓半徑為r（用S_△ABC表示△ABC的面積），則S_△ABC=

1

2

r（a+b+c）；類比這一結論有：若三棱錐A-BCD的內切球半徑為R，則三棱錐體積V_A-BCD=

 

．

Answer 1

分析：類比推理的運用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內切圓可以類比為四面體的內切球．

解答：解：連接內切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積V_A-BCD=

1

3

R(S △ABC+S △ABD+S △ACD+S △BCD)
故應填

1

3

R(S △ABC+S △ABD+S △ACD+S △BCD)

點評：類比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發現證明的方向，但此類推理的結果不一定是正確的，需要證明．