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（10分）已知△ABC的三邊長為有理數

（1）求證cosA是有理數

（2）對任意正整數n，求證cosnA也是有理數

 

【答案】

（1）設三邊長分別為，，∵是有理數，均可表示為（為互質的整數）形式∴必能表示為（為互質的整數）形式，∴cosA是有理數

（2）∵，∴也是有理數，

當時，∵

∴，

∵cosA，是有理數，∴是有理數，∴是有理數，……，依次類推，當為有理數時，必為有理數。

【解析】

 

練習冊系列答案
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已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，其面積為S，則△ABC的內切圓的半徑r=
2Sa+b+c
．這是一道平面幾何題，請用類比推理方法，猜測對空間四面體ABCD存在什么類似結論？
 
．

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已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則
ba
的取值范圍為
 
．

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已知△ABC的三邊長為a、b、c，滿足直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離，則△ABC是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上情況都有可能

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已知△ABC的三邊長為三個連續的正整數，且最大角為鈍角，則最長邊長為
4
4
．

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已知△ABC的三邊長AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點，則
CP
•(
BA
-
BC
)的最大值為
 
．

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