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在△ABC中，已知三邊a，b，c滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則∠C=
 
．
分析：先將（a+b+c）（a+b-c）=3ab展開化簡，再由余弦定理可求出角C的余弦值，從而得到答案．
解答：解：∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，
∴（a+b）2-c2=3ab
∴a2+b2-c2=ab
由余弦定理得：
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

C=60°
故答案為：60°．
點評：本題主要考查余弦定理的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知三內角∠A、∠B、∠C成等差數列，其對邊分別為a、b、c，且c-a等于邊AC上的高h．則sin
C-A
2
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，向量
m
=（a，b），
n
=（cos（2π-B），sin（
π
2
+A）），若a≠b且
m
∥
n
，
（Ⅰ）試求內角C的大小；
（Ⅱ）若a=6，b=8，△ABC的外接圓圓心為O，點P位于劣弧
AC
上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(必修5)　2009－2010學年　第10期　總第166期 北師大課標版(必修5) 題型：013

在△ABC中，已知三個頂點A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，點P(x，y)在△ABC內部及邊界運動，則z＝x－y的最大值為

[　　]
A．

1

B．

－3

C．

－1

D．

3

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科目：高中數學 來源： 題型：044

在△ABC中，已知三內角A、B、C滿足關系式．

(1)求證：任意變換A、B、C的位置y的值不變．

(2)求y最大值．

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科目：高中數學 來源：上杭一中、武平一中、長汀一中、漳平一中2006－2007學年第一學期高三期末考數學試題(文科) 題型：022

在△ABC中，已知三內角A、B、C順次成等差數列，則 的值是________

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