Question

對于函數f（x）=

3

2x-1

+a（a∈R）．
（1）當a=-1時，分別求函數y=f（x）的定義域和零點；
（2）當f（x）為奇函數時，求a的值．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理,函數的定義域及其求法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）當a=-1時，f（x）=

3

2x-1

-1，從而求函數y=f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；再令

3

2x-1

-1=0即可；
（2）解f（-x）+f（x）=

3

2-x-1

+a+

3

2x-1

+a=0即可．

解答： 解：（1）當a=-1時，f（x）=

3

2x-1

-1；
故函數y=f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；
令

3

2x-1

-1=0解得，
x=2；
故f（x）=

3

2x-1

-1的零點為2；
（2）∵f（x）為奇函數，
∴f（-x）+f（x）=

3

2-x-1

+a+

3

2x-1

+a=0；
∴a=

3

2

．

點評：本題考查了函數的性質判斷與應用，屬于基礎題．