Question

若點P（2，0）到雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線的距離為

2

，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2

  2

• D、2

  3

Answer 1

分析：先設過一、三象限的漸近線傾斜角，根據點P（2，0）到此漸近線的距離為

2

，可求出傾斜角α的值，進而得到a，b的關系，再由雙曲線的基本性質c²=a²+b²得到a與c的關系，得到答案．

解答：解：設過一、三象限的漸近線傾斜角為α?sinα=

2

2

?α=45°?k=1
所以y=±

b

a

x=±x?a=b，
因此c=

2

a，e=

c

a

=

2

，
故選A．

點評：本題主要考查雙曲線的基本性質c²=a²+b²和漸近線方程以及離心率的概念．