Question

若點P（2，0）到雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線的距離為

2

，則雙曲線的離心率為

 

Answer 1

分析：先求出雙曲線的漸近線，再由點P（2，0）到漸近線bx±ay=0的距離d=

|2b|

a2+b2

=

2b

c

=

2

，得到a=b，由此求解．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線為bx±ay=0，
∴點P（2，0）到bx±ay=0的距離d=

|2b|

a2+b2

=

2b

c

=

2

，
∴c=

2

b，
∴a=b，
∴e=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．