Question

函數f(x)=lg(cosx-

1

2

)+

sinx

的定義域是

 

．

Answer 1

分析：由題意即對數的真數大于零、偶次根號下被開方數大于等于零，列出不等式組，再根據正弦（余弦）函數的曲線求解，最后用區間的形式表示．

解答：解：由題意知，要使函數f（x）有意義，則

cosx- 1 2 ＞0 sinx≥0

，
∴由正弦（余弦）函數的曲線得，0≤sinx＜

3

2

，
∴x∈[2kπ，2kπ+

π

3

)(k∈Z)．
故答案為：[2kπ，2kπ+

π

3

)(k∈Z)．

點評：本題主要考查了求函數的定義域，利用正弦（余弦）函數的曲線求解，注意定義域一定要用集合或區間的形式表示，這一點是初學生容易忽視的地方．