Question

已知函數f(x)=

1

3

x3+x，則不等式f（2-x²）+f（2x+1）＞0的解集是（　　）

• A、(-∞，-

  2

  -1)∪(

  2

  -1，+∞)
• B、(-

  2

  -1，

  2

  -1)
• C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
• D、（-1，3）

Answer 1

分析：注意函數f(x)=

1

3

x3+x在定義域內是奇函數且是單調增函數，將不等式等價轉化后，利用單調性來解．

解答：解：函數f(x)=

1

3

x3+x在定義域內是奇函數且是單調增函數，不等式即：f（2-x²）＞f（-2x-1），
∴2-x²＞-2x-1，即：x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
故答案選D．

點評：本題中，函數表達式只說明函數是奇函數，且是增函數，沒有必要根據f（x）的解析式求f（2-x²）和f（2x+1）得解析式．