【題目】四棱錐
中，已知
平面PAD，
，
，E為棱PC上的一點，經過A，B，E三點的平面與棱PD相交于點F．
求證：
平面PAD；
求證：
；
若平面
平面PCD，求證：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角
和以
為直徑的半圓拼接而成，點
為半圈上一點（異于
，
），點
在線段上，且滿足
.已知
，
，設
.
（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足
，且
達到最大.當
為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏，需滿足
，且
達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯考】設函數
．
（I）當
時， 
恒成立，求
的范圍；
（II）若
在
處的切線為
，且方程
恰有兩解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
，其中
為函數
的導數
若對于
，
，則稱函數
為D上的凸函數．
求證：函數
是定義域上的凸函數；
已知函數
，
為
上的凸函數．
求實數a的取值范圍；
求函數
，
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市環保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣
數值的影響，進而喚醒全市人民的環保節能意識。對該市取暖季燒煤天數
與空氣數值不合格的天數
進行統計分析，得出下表數據：
| 9 | 8 | 7 | 5 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 3 | 2 |
（1）以統計數據為依據，求出關于的線性回歸方程
；
（2）根據（1）求出的線性回歸方程，預測該市燒煤取暖的天數為20時空氣數值不合格的天數．
參考公式：
，
．
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