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10．如圖，已知平面α∩平面β=直線a，直線b?α，直線c?β，b∩a=A，c∥a．求證：b與c是異面直線．

分析 假設b與c共面，設b與c確定的平面為γ，推導出a∥γ，從而a∥b，與a∩b=A矛盾，由此能證明b與c是異面直線．

解答 證明：（利用反證法）
假設b，c不是異面直線，即b與c共面，設b與c確定的平面為γ，則γ∩α=b，γ∩β=c．
∵a∥c，a?γ，∴a∥γ．
又∵a?α，且α∩γ=b，∴a∥b，這與a∩b=A矛盾．
因此b與c不可能共面，故b與c是異面直線．

點評 本題考查兩直線是異面直線的證明，考查反證法、異面直線等基礎知識，考查數形結合思想，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若關于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集為（-2，1），則實數對（a，b）=（1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=ex-1-$\frac{ax}{x-1}$，a∈R．
（1）若函數g（x）=（x-1）f（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求a的范圍；
（2）當a≤-1時，證明：f（x）＜0對任意x∈（0，1）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，則通項an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{5×{3}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知離心率為e的雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$，其與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點重合，則e的值為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4\sqrt{23}}{23}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{\sqrt{23}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B為焦點的雙曲線$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$恰好過C、D兩點，則雙曲線M的標準方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等比數列，求角B的最大值；
（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差數列，求角B的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設集合A={x|-1≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}則集合A∪B=（　　）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|-1≤x≤2}C．{x|-1＜x＜2}D．{x|0≤x≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若定義在R上的函數f（x）滿足：（Ⅰ）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），（Ⅱ）?x1＜x2，f（x1）＞f（x2），則滿足以上條件的一個函數解析式為y=（$\frac{1}{3}$）x．

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