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如圖所示,有甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸邊A處,乙廠與甲廠在河同側(cè),乙廠位于離河岸40kmB處,乙廠到河岸的垂足DA相距50km.兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元,問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最少?

 

答案:
解析:

解:高CD=xkm,水管總費用為y

  有y=3a(50-x)+5a(0<x<50)

  則y′=-3a+

  令y′=0,解得x=30

  所以在(0,50)上,y只有一個極值點.

  根據(jù)實際問題的意義,函數(shù)在x=30km處取得最小值,此時AC=50-x=20km

 故供水站建在AD之間距甲廠20km處,可使水管費用最省.

 


練習(xí)冊系列答案
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