Question

如圖所示，有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸邊A處，乙廠與甲廠在河同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km．兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問(wèn)供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最少？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：高CD=xkm，水管總費(fèi)用為y元 　　有y=3a(50-x)+5a(0＜x＜50) 　　則y′=-3a+ 　　令y′=0，解得x=30 　　所以在(0，50)上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)． 　　根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，函數(shù)在x=30km處取得最小值，此時(shí)AC=50-x=20km 　故供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最省．