【題目】如圖，直線
與拋物線
交于
兩點，直線
與
軸交于點
，且直線恰好平分
.
（1）求
的值；
（2）設(shè)
是直線上一點，直線
交拋物線于另一點
，直線
交直線于點
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程
，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，由于直線
平分
，所以
，代入點的坐標化簡得
，結(jié)合跟魚系數(shù)關(guān)系，可求得；（2）設(shè)
，
，
，由
三點共線得
，再次代入點的坐標并化簡得
，同理由
三點共線，可得
，化簡得
，故
.
試題解析：
（1）由，整理得
，
設(shè)
，
，則
，
因為直線平分，∴，
所以
，即
，
所以，得，滿足
，所以.
（2）由（1）知拋物線方程為
，且
，
，
，
設(shè)，，，由三點共線得，
所以
，即
，
整理得：，①
由三點共線，可得，②
②式兩邊同乘
得：
，
即：
，③
由①得：
，代入③得：
，
即：
，所以.
所以.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P（0，-2），橢圓E： 
的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線PF的斜率為2，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
， 
為橢圓
:
上異于點A,B的任意一點．
（Ⅰ）求證：直線
、
的斜率之積為
-；
（Ⅱ）是否存在過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
，使得
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：
甲類 | 乙類 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的
列聯(lián)表；
男性居民 | 女性居民 | 總計 | |
不參加體育鍛煉 | |||
參加體育鍛煉 | |||
總計 |
（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域為D，若函數(shù)
滿足條件：存在
，使
在
上的值域為
，則稱
為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)
為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)
，那么該函數(shù)在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)．
（1）已知函數(shù)
，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）已知函數(shù)
＝
和函數(shù)
，若對任意
，總存在
，使得
(x2)＝
成立，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點
，
，
，其外接圓為
.對于線段
上的任意一點
，
若在以
為圓心的圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，則
的半徑
的取值范圍__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
。
（1）寫出曲線，
的普通方程；
（2）過曲線的左焦點且傾斜角為
的直線
交曲線于
兩點，求
。
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