Question

（2011•深圳二模）如圖，一個樹形圖依據下列規律不斷生長：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．則第11行的實心圓點的個數是

55

．

Answer 1

分析：根據1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點，即可確定第11行的實心圓點的個數．

解答：解：根據1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，
1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點，
知：第1行的實心圓點的個數是0；
第2行的實心圓點的個數是1；
第3行的實心圓點的個數是1=0+1；
第4行的實心圓點的個數是2=1+1；
第5行的實心圓點的個數是3=1+2；
第6行的實心圓點的個數是5=2+3；
第7行的實心圓點的個數是8=3+5；
第8行的實心圓點的個數是13=5+8；
第9行的實心圓點的個數是21=8+13；
第10行的實心圓點的個數是34=13+21；
第11行的實心圓點的個數是55=21+34．
故答案為：55．

點評：本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．解題的關鍵題推導出f（n）=f（n-1）+f（n-2）．